Ile naprawdę płacimy za kredyt ?

Klasyczne ujęcie kosztu kredytu bankowego i sposobu jego obliczania opiera się na porównaniu kwoty zapłaconych odsetek do kwoty zaciągniętego kredytu.

Jeżeli, drogi Czytelniku, wydaje Ci się ze tajemnice kredytu bankowego czy innego finansowania są Ci doskonale znane, bo z kredytów korzystasz już od kilku czy kilkudziesięciu lat, to albo Ci się tylko wydaje, że znasz temat, lub posiadasz niemałą wiedzą finansową i potrafisz ją zastosować w praktyce. Jednakże moje własne doświadczenia zebrane w czasie wykładów czy pracy w banku jednoznacznie potwierdzają teorię Wiktora Pareta (teoria 80/20), z tą jednak modyfikacją, że 95-u % osób bądź co bądź związanych z finansami "wydaje" się że znają tajniki kredytowania.
I w zasadzie to dobrze, szczególnie dla Państwa, a szczególniej w okresie olbrzymiej dziury budżetowej. Klient płaci wysokie odsetki, a bank dużo zarabia, czyli płaci wysoki podatek dochodowy. Dodatkowo gros kredytów, to kredyty dla osób fizycznych, więc odsetki zapłacone przez tych klientów w żaden sposób nie zmniejszają wysokości podatku dochodowego przez nich płaconego. Ponadto forma prezentacji oferty kredytowej, która raczej ma niewiele wspólnego z kosztem finansowania, powoduje to, iż banki są zadowolone bo dużo zarabiają, a klient jest zadowolony bo mało płaci. Rzeczywistość jest jednak taka, że bank dużo zarabia, a klientowi wydaje się że mało płaci. Różnica jest jedynie w mało znaczącym słowie "wydaje się", które to słowo czasami bardzo drogo kosztuje.

Dodam jeszcze iż niektóre z rodzimych banków doszły do perfekcji w tanim sprzedawaniu drogich kredytów, do tego stopnia, że sami zaczęli wierzyć, że są tani. Na rynku są jednakże jeszcze tacy, co są drodzy i wiedzą o tym doskonale, ale tą wiedzą absolutnie nie chcą podzielić się z klientem. Lecz tak to już jest na rynku i było zawsze, zatem odrobina fachowej wiedzy nikomu jeszcze nie zaszkodziła.

Jeżeli, czytelniku, jesteś przypadkowo menadżerem firmy i wydaje ci się, że twoja księgowa na pewno wie ile kosztuje kredyt, to w tym przypadku zastosowanie ma również teoria p. Pareta z modyfikacją (patrz powyżej) i wszystko zaczyna się i kończy na słowie "wydaje się". Posiadam dyplom głównego księgowego i ani razu podczas szkoleń księgowych nikt nigdy nie uczył mnie jak należy liczyć koszt kredytu. Jeżeli zatem zadajesz pytanie księgowej "ile ten kredyt kosztuje" otrzymana odpowiedź jest mniej więcej tak dokładna jakbyś zadał jej pytanie odnośnie składu chemicznego antybiotyku przeciw wąglikowi lub prędkości transmisji danych w szynie głównej jej komputera stojącego na biurku. To po prostu nie wchodzi w zakres pracy głównego księgowego.

Dlatego w wielu przedsiębiorstwach mamy finansistę i księgowego. Księgowy i finansista, to jak inżynier od budowy mostów i statków kosmicznych. Obaj wprawdzie są inżynierami, jednak zakres ich pracy, umiejętności i wiedzy znacznie się od siebie różni. Ja osobiście nie chciałbym jeździć po moście zaprojektowanym przez inżyniera kosmonautę, ani latać promem kosmicznym według projektu budowniczego mostów. To samo jest z lekarzami. Jeżeli chcemy wyleczyć bolący ząb pójdziemy do stomatologa, a nie do pediatry, choć oboje są ... lekarzami. Skoro tak jest w technice i medycynie, również tak samo jest w finansach. Koszt kredytu bankowego jest jednym z wielu takich przypadków.

Koszt kredytu

Klasyczne ujęcie kosztu kredytu bankowego i sposobu jego obliczania opiera się na porównaniu kwoty zapłaconych odsetek do kwoty zaciągniętego kredytu. I tak na przykład jeżeli otrzymałeś pożyczkę z banku w wysokości 100 zł na 1 rok i zapłaciłeś od niej 20 zł odsetek, to koszt tego kredytu wynosił 20%. Obliczyłeś to prosto dzieląc wartość odsetek przez wartość kredytu (20/100). Wszystko to prawda, lecz prawda nieprawdziwa w większości sytuacji. Tylko w jednym przypadku ten sposób kalkulacji byłby prawidłowy. Gdyby kredyt ten był zaciągnięty na początku roku i spłacony jednorazowo na końcu (kapitał + odsetki), to rzeczywiście można byłoby powiedzieć, że koszt tego kredytu wynosi 20%. Ale gdyby na przykład raty kredytowe były płatne miesięcznie wraz z odsetkami (tak jak ma to miejsce w przeważającej większości wypadków) to sytuacja już się diametralnie zmienia. Każda inna forma spłaty tej samej pożyczki powoduje, że kosztuje ona zupełnie inaczej.
Jeżeli pożyczka ta spłacana będzie w ratach miesięcznych w wysokości 10 zł, z czego 8,33 zł to rata kredytowa a 1,67 zł to odsetki i tak samo przez 12 kolejnych miesięcy, to kredyt taki kosztował będzie 41,3% rocznie.

mc	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
raty	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33
odsetki	1,67	1,67	1,67	1,67	1,67	1,67	1,67	1,67	1,67	1,67	1,67	1,67
razem	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00

Jeżeli natomiast co miesiąc będziemy spłacali raty kapitałowe po 8,33 zł, a odsetki zapłacimy wraz z ostatnią ratą, to tym razem koszt tego kredytu wyniesie 35,3%.

mc	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
raty	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33
odsetki	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
razem	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33	8,33

To co najciekawsze w tym wszystkim to, to że wysokość zapłaconych odsetek w jednym i drugim przypadku wynosi 20 zł, a kwota pożyczki 100 zł. Zatem pomimo tego że od każdej z tych pożyczek zapłaciliśmy tyle samo odsetek i kwota pożyczek również była taka sama to koszt poszczególnej pożyczki jest różny i wahać się może znacznie! Jak pokazuje powyższy przykład iloraz odsetek i pożyczki daje jakiś procent, jednakże nie jest to procent, który obrazuje koszt kredytu czy pożyczki, lub inaczej jest to procent, który wydaje nam się że płacimy za pozyskany kapitał.

Kolejnym zatem pytaniem , które się rodzi po przeanalizowaniu tego prostego przykładu jest pytanie, skąd się bierze te 41, 20 czy 35%?. Ale zanim odpowiemy sobie na to powinniśmy łyknąć sobie odrobinę teorii. Teoria ta dotyczy wartości pieniądza w czasie i jest praktycznie wykorzystywana w procesie zarządzania finansami w przedsiębiorstwie.

Wartość bieżąca i wartość przyszła pieniądza

W gruncie rzeczy, każdy instynktownie czuje, iż wartość pieniędzy zmienia się w czasie. Jeżeli ktoś obieca Ci 100 zł za rok, lub te same 100 zł dziś, to oczywiście wybierzesz ten drugi wariant. Natomiast jeżeli masz do wyboru 80 zł dziś lub 100 zł za rok, to zaczynasz mieć wątpliwości, która z propozycji jest lepsza.
Ale od początku. Pieniądze otrzymane lub wydane dziś oznaczamy symbolem PV (wartość bieżąca, present value). Pieniądze otrzymywane lub wydawane w przyszłości oznaczamy jako FV (wartość przyszła, future value). W naszym przykładzie 80 zł dziś to PV, a 100 zł za rok to FV.

Zależność pomiędzy PV, a FV jest taka:

FV = PV x (1 + r/m) n x m

gdzie:

r - pewien % , nazywany stopą dyskontową;
m - ilość kapitalizacji w okresie
n - ilość okresów.

Przykład

1. Jeżeli średni koszt kredytu wynosi 20% rocznie, to ile dziś jest warte 100 złotych otrzymane za 1 rok?
   
   
   100 = PV x (1+0,2)1
   PV = 100 / (1+0,2)1
   PV = 83,33 zł.
   
   
   Inaczej mówiąc, wolałbym otrzymać 100 zł za rok niż dziś 80 zł, bo dzisiejsza wartość 100 zł otrzymanych za rok wynosi 83 zł. Lub jest mi wszystko jedno czy otrzymam dziś 83 zł czy 100 zł za rok.

1. Jeżeli dzisiaj włożymy do Banku 100 zł. na rachunek oprocentowany 15% rocznie, z kapitalizacją kwartalną, to ile pieniędzy otrzymamy po 3 latach.
   
   
   FV = 100 (1 + 0,15/4) 3 x 4 = 155,55 zł.
   
   
   Okresem jest 1 rok, w ramach tego roku mamy do czynienia z 4 kapitalizacjami (kwartalnymi). Inaczej mówiąc r/m - to nic innego jak stopa procentowa obowiązująca w danym okresie.

1. Jeżeli ktoś obiecał ci sprzedać samochód za 2 lata za cenę 15.000 zł., to ile pieniędzy musisz włożyć dziś na lokatę oprocentowana 15% rocznie, z kapitalizacją kwartalną, aby po 2 latach otrzymać potrzebne 15.000 zł?

15.000 = PV (1 + 0,15/4) 2 x 4
PV = 15.000 / (1+ 0,15/4) 2 x 4 = 11.173,43 zł.

Z powyższego przykładu wynika , iż 15.000 zł, otrzymane za 2 lata jest warte tyle, co dziś 11.173 zł., czyli w zasadzie to bez różnicy czy dziś otrzymamy 11.173 zł, czy za dwa lata 15.000 zł., oczywiście, gdy mamy 100% pewności otrzymania tej kwoty w przyszłości i oczekujemy stopy zwrotu na poziomie 15% rocznie (nominalnie).

W każdym razie, oprócz wzoru na PV należy pamiętać, że:

• wartość pieniędzy maleje w czasie, czyli złotówka dziś jest zawsze więcej warta niż złotówka jutro

Pójdźmy teraz krok dalej.

Net present value

NPV to podstawowe kryterim oceny każdej inwestycji

Pierwszym i zarazem podstawowym wskaźnikiem opłacalności czegokolwiek, w tym również kredytu czy pożyczki, przy wykorzystaniu metodologii wartości pieniądza w czasie jest wskaźnik NPV (net present value). NPV to gotówkowe wyrażenie "dodatkowej wartośc", którą dana inwestycja przynosi (pamiętajmy, że dla banku pożyczenie pieniędzy jest swoistego rodzaju inwestycją. Bank pożycza 100 zł i chciałby otrzymać zwrot tej kwoty wraz z odsetkami. Czyli inwestuje pieniądze licząc na osiągnięcie określonej stopy zwrotu.). Czym ta "dodatkowa wartość" wyższa, tym lepiej, czyli więcej zarabiamy lub płacimy (pierwszy wyraz dotyczy banku, drugi klienta).

Przykład:

Przychodzi do Banku klient i pyta się czy Bank pożyczy mu 100 tys. zł dziś w zamian za zwrot 30 tys. zł. za rok, 60 tys. zł. na koniec 2 roku i 70 tys. zł. na koniec 3 roku. Jeżeli Bank chciałby "zarobić" (otrzymać stopę zwrotu) na poziomie 20% rocznie, to czy klient otrzyma tą pożyczkę?. (na razie nie zajmujemy się kwestią ryzyka banku, koncentrując się na kwestiach rentowności).

S PV = 30/1,21 + 60/1,22 + 70/1,23 = 25,00 + 41,67 + 40,51 = 107,18 tys. zł.

co oznacza maksymalną kwotę pożyczki przy której bank zarobi 20%. Jeżeli klient chce pożyczyć tylko 100 tys. zł, zatem dodatkowo ponad 20% bank zarabi 7,18 tys. zł.

Nakład inwestycyjny, czyli bankowa "niekorzyść" wyniósł 100 tys. zł, natomiast zdyskontowane "korzyści" z tej inwestycji wyniosły 107,18 tys. zł (25,00+41,67+40,51). Oznacza to, iż "korzyści" przewyższyły "niekorzyści", czyli warto bankowi udzielić pożyczki.

Fachowo, to 7,18 tys. zł nazywa się NPV i oblicza się:

NPV20% =-100 + 30/(1+0,2)1 + 60/(1+0,2)2 + 70/(1+0,2)3 = -100,00 + 25,00 + 41,67 + 40,51 = 7,18


Nakład inwestycyjny możemy sobie nazwać pewną "niekorzyścią" dla Banku, gdyż w zasadzie Bankowi nie zależy na wydawaniu pieniędzy, a na ich otrzymywaniu. "Korzyścią" dla Banku są natomiast wpływy pieniędzy, które Bank będzie w przyszłości otrzymywać. Ponieważ te pieniądze Bank będzie otrzymywał w różnym terminie w przyszłości, to zgodnie z zasadą wartości pieniądza w czasie, aby móc je zsumować, powinien znaleźć ich wartość dzisiejszą, czyli PV. Jeżeli okaże się, iż nasze "korzyści" są większe niż "niekorzyści", to inwestycja się opłaca. W przeciwnym przypadku - nie.

W finansach tą przewagą "korzyści" nad "niekorzyściami", czyli kryterium oceny opłacalności inwestycji jest NPV. NPV nie robi nic innego jak od naszej "niekorzyści" w postaci nakładu inwestycyjnego odejmuje dzisiejszą wartość (PV) "korzyści". Jeżeli "korzyści" są większe od "niekorzyści", to NPV będzie większe od zera, jeżeli "niekorzyści" będą przewyższały "korzyści", to NPV będzie ujemne. Proste!

Wracając do przykładu pożyczki, sprawdźmy, czy Bank zarobił na niej 30%, czyli fachowo pytanie powinno brzmieć - policzmy NPV dla 30%.

NPV 30% = -100,00 + 30/(1+0,3)1 + 60/(1+0,3)2 + 70/(1+0,3)3 = -100,00 + 23,08 + 35,50 + 31,86 = -9,56

Oznacza to, że niestety Bank nie zarobił 30%. Do tego, aby te 30% zarobić brakuje mu dodatkowo 9,56 tys. zł.
Wiemy, zatem, że to, co faktycznie na tej pożyczce bank zarabia, to więcej, niż 20% ale mniej niż 30%.

Internal rate of return - procentowa informacja na temat opłacalności inwestycji

Na podstawie NPV można obliczyć kolejny wskaźnik opłacalności tzw IRR (internal rate of return). IRR przedstawia rzeczywistą stopę zwrotu z danej inwestycji, tym razem w procentach. NPV, dla przypomnienia, obrazuje jej opłacalność w np. w zł.
Skoro wiemy, iż na danej pożyczce zarabiamy więcej niż 20%, ale mniej niż 30%, to IRR powie nam, ile zarabiamy w rzeczywistości.

Jeżeli dla stopy dyskonta X%, NPV X > 0, natomiast dla stopy dyskonta Y%, NPV Y < 0, oznacza to, iż faktyczna opłacalność tej inwestycji znajduje się w przedziale pomiędzy X%, a Y%. Ta faktyczna opłacalność inwestycji, czyli stopa zwrotu, to właśnie IRR. Czyli

X% < IRR < Y%

A jak to IRR policzyć?

Powyższy wzór podaje jedynie przybliżoną wartość wskaźnika IRR

Na przykładzie naszej pożyczki okazało się, iż Bank zarobił 7,18 tys. zł, ponad 20%, czyli NPV20% = 7,18 tys. zł. i niestety nie zarobił 30%, bo aby tyle zarobić zabrakło mu 9,56 tys. zł., czyli NPV 30% = (9,56) tys., zł. Zatem IRR tej pożyczki, czyli opłacalność tej pożyczki dla banku wynosi:

Czyli na tej pożyczce bank zarobił dokładnie 24,3%. Jeżeli policzymy NPV dla 24,3% stopy dyskonta, to okaże się NPV 24,3% = 0.

20% < 24,3% < 30%

Wskaźniki NPV i IRR stosunkowo łatwo jest policzyć na kalkulatorze finansowym lub w akruszu kalkulacyjnym np Excel. W tym ostatnim wystarczy wcisnąć guzik fx, wybrać funkcje finansowe i zaznaczyć NPV lub IRR spośród wielu funkcji finansowych tam się znajdujących. Przez resztę procesu poprowadzi nas już sam komputer. Chciałbym zwrócić uwagę na funkcję NPV w Excelu, która nie liczy się prawidłowo. Wynik NPV obliczony ręcznie lub za pomocą kalkulatora finansowego będzie się różnił od tego w Excelu. Natomiast IRR liczy się prawidłowo - a właśnie ten wynik jest dla nas istotny.

Analizując IRR musimy pamiętać o jeszcze jednej zasadzie, że obliczone IRR pokazuje stopę zwrotu z danej inwestycji dla danego okresu. W przykładzie powyżej przyszłe płatności Bank otrzymywał raz do roku, na końcu każdego roku. Zatem IRR dla tego kredytu wynosi 24,3% rocznie. Jeżeli okresem byłby np. miesiąc, to IRR będzie miesięczną nominalną stopą zwrotu, gdyby okresem był kwartał to IRR byłoby kwartalną nominalną stopą zwrotu. Rozróżnienie to ma również wpływ na to ile kosztuje nas kredyt bankowy.

Zastanówmy się teraz co się stanie jeżeli okresy w których płacimy lub otrzymujemy płatności są częstsze niż 1 rok. Na przykład odsetki od kredytu płacimy co miesiąc np. wraz z miesięczną ratą kredytową, czyli tak jak w przypadku większości kredytów. Aby temat ten lepiej zrozumieć postawmy się na miejscu banku, który w okresie miesięcznym otrzymuje od klienta raty kredytowe wraz z odsetkami.

W takim przypadku zrealizowany przez Bank dochód z tej pożyczki będzie wyższy niż stopa procentowa zastosowana przez bank do naliczania odsetek. Bank otrzymując pierwszą miesięczną płatność będzie mógł ją zainwestować ponownie i otrzymać jakiś dodatkowy procent. Tak samo bank zrobi po otrzymaniu drugiej, trzeciej i n-tej płatności. Z tym że bank niestety nie zmniejszy klientowi jego odsetek, o odsetki, które bank zarobił z reinwestowania otrzymywanych od klienta płatności. Zatem dochodem banku będą odsetki zapłacone przez klienta i odsetki zarobione na reinwestowaniu otrzymywanych płatności.

Ze strony klienta sytuacja ta wygląda bardzo podobnie. Jeżeli bank zgodzi się na jedną płatność na koniec roku, to klient ma prawo np. tą 1/12 kwoty kredytu wraz odsetkami co miesiąc przed spłatą kredytu zainwestować np. na lokatę bankową i z tego tytułu otrzymywać dodatkowe odsetki. Jeżeli Bank zażyczy sobie 20 zł odsetek od pożyczki, a na reiwestowaniu tej 1/12 części kredytu zarobiliśmy np. 2 zł, to to co faktycznie zapłaciliśmy do Banku to 18 zł. Jeżeli płacimy raty miesięcznie, to na koniec roku zapłacimy do banku 20 zł odsetek, a Bank dodatkowo zarobił na reinwestycji 2 zł, czyli tak naprawdę otrzymał 22 zł, a my straciliśmy okazję zarobienia tych 2 złotych.

Effective annual ratę

Zależność pomiędzy oprocentowaniem nominalnym a efektywnym prezentuje poniższy wzór na EAR (effective annual rate):

W przypadku naszej kwartalnej lokaty bankowej otrzymujemy;

EAR = (1 + 0,2/4)4 - 1 = 21,55%

Inaczej mówiąc - efektywne roczne oprocentowanie kwartalnej lokaty bankowej oprocentowanej 20% rocznie wynosi 21,55%.

Zastanówmy się teraz co się stanie jeżeli bank poprosi nas o spłatę rat kredytowych i odsetek już nie w okresach rocznych lecz, jak w przypadku lokaty, raz na kwartał. Rozpatrujemy wariant równych rat kapitałowych i malejących odsetek. Kwota kredytu 100 tys. zł przy oprocentowaniu 20% rocznie. Harmonogram spłaty tego kredytu prezentuje poniższa tabela:

Kwartał	Odsetki	Rata	Razem
1	5,00	5,00	10,00
2	4,75	5,00	9,75
3	4,50	5,00	9,50
4	4,25	5,00	9,25
5	4,00	5,00	9,00
6	3,75	5,00	8,75
7	3,50	5,00	8,50
8	3,25	5,00	8,25
9	3,00	5,00	8,00
10	2,75	5,00	7,75
11	2,50	5,00	7,50
12	2,25	5,00	7,25
13	2,00	5,00	7,00
14	1,75	5,00	6,75
15	1,50	5,00	6,50
16	1,25	5,00	6,25
17	1,00	5,00	6,00
18	0,75	5,00	5,75
19	0,50	5,00	5,50
20	0,25	5,00	5,25
razem	52,50	100,00	152,50

IRR kwartalne = 5%
EAR = (1 + 0,05)4 - 1 = 21,55%

Kredyt ten, ze względu na znacznie częstsze płatności rat kredytowych i odsetek - podrożał, choć bank do kalkulacji wysokości naliczonych odsetek nadal stosował stopę nominalną 20 % rocznie. Co więcej, kwota zapłaconych odsetek od całości kredytu zmalała, co mogłoby, niestety niesłusznie, sugerować, iż otrzymany kredyt (spłacany kwartalnie) jest tańszy niż ten spłacany rocznie. Przy spłatach rocznych kwota odsetek wynosiła by 66 tys. zł., przy kwartalnych 52,5 tys. zł. I to jest stosunkowo częste zjawisko, kiedy pożyczka z mniejszą kwotą zapłaconych odsetek kosztuje więcej niż pożyczka od której kwota zapłaconych odsetek jest wyższa.

Bo to co decyduje o koszcie pożyczki, to nie tylko kwota odsetek, ale również czas kiedy odsetki te wraz z ratami kapitałowymi będą spłacane.

To co nas powinno interesować to efektywny koszt źródła finansowania. W przypadku rocznych płatności koszt nominalny jest równy efektywnemu kosztowi. Jednakże w przypadku płatności następujących w trakcie każdego roku oprocentowanie nominalne nie jest już równe efektywnemu. Tyle niezbędnej teorii. Przejdzmy do praktycznego zastosowania IRR i EAR.

Przykład:

Bank PKO BP w gazecie Oddziału Regionalnego PKO BP w Warszawie nr 3/18 z czerwca 1997 roku na str 6 w artukule pt: "Pieniądze na urlop" oferował kredyt wakacyjny, który był udzielany na okres 6-u miesięcy w kwocie 2.000 zł. spłacany w sześciu równych ratach płatnych na koniec każdego miesiąca. Oprócz obszernej części opisowej załączona była również tabela spłat tego kredytu. Oto fragment części opisowej:

"Kredyt jest oprocentowany wg stałej stopy procentowej i wynosi 1,14 % miesięcznie. Spłacając przez 6 miesięcy w miesięcznych ratach, to rzeczywisty koszt kredytu wyniesie tylko 6,84% kwoty udzielonego kredytu."

W ww. artykule zaprezentowany był harmonogram spłaty kredytu

Plan Spłaty
lp.	data spłaty	rata kredytu	rata odsetek	do zapłaty	saldo kredytu
01 2 3 4 5 6	97.06.01.97.07.01 97.08.01 97.09.0497.10.01 97.11.01 97.12.01 ogółem	0.00333.35 333.33 333.33 333.33 333.33 333.33 2000.00	136.800.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 136.80	136.80333.33 333.33 333.33 333.33 333.33 333.33 2136.80	2000.001666.65 1333.32 999.99 666.66 333.33 0,00
od dnia 97.06.01		stopaprocentowa13.68%		stopa zadłużenia przedterminowego42.00%

Zgodnie z treścią opisową i załączonym harmonogramem, kredytobiorca tego kredytu zapłaci 136,80 zł odsetek od kwoty kredytu 2.000 zł, co daje 6,84% - 136,8/2000 (w okresie półrocznym). Pomnożone przez 2 okresy półroczne w roku daje roczne oprocentowanie 13,68% (patrz tabela).

Popatrzmy teraz na ten kredyt z innego punktu widzenia. Na początku otrzymujemy od Banku 1.863,20 zł. Zgodnie z tym co Bank podaje w swojej ofercie należne bankowi odsetki zostaną pobrane w momencie udzielenia kredytu. Przez kolejnych 6 miesięcy, co miesiąć powinniśmy oddawać do banku po 333,33 zł. Harmonogram tego kredytu poniżej.

kapitał	-2000	333,35	333,33	333,33	333,33	333,33	333,33
odsetki	136,8	0	0	0	0	0	0
CF	-1863,2	333,35	333,33	333,33	333,33	333,33	333,33

Jeżeli kredyt ten miałby kosztować 13,68% rocznie, to oprocentowanie okresowe, czyli miesięczne powinno wynosić 1,14% (13.68%/12). Zatem jeżeli NPV dla stopy dyskonta 1,14% będzie równe zeru, to faktycznie koszt tego kredytu wyniesie 13,68% rocznie. Sprawdźmy to:

NPV 1,14% = -1.863,2 + 333,35/(1+0,0114)1 + 333,33/(1+0,0114)2 + 333,33/(1+0,0114)3 + 333,33/(1+0,0114)4 + 333,33/(1+0,0114)5 + 333,33/(1+0,0114)6 = 59,37 zł. !

Z definicji NPV wiemy już, iż bank zarobił na tym kredycie 1,14% miesięcznie plus dodatkowo 59,37 zł. Czyli tak naprawdę zarobił więcej niż 1,14% miesięcznie. Po policzeniu IRR dla tego kredytu okazało się, iż miesięczne wynosi ono:

IRR miesięczne = 2,06 %

Zatem efektywne oprocentowanie tego kredytu i jednocześnie efektywny koszt tego kredytu dla kredytobiorcy wynosi:

EAR = (1 + 0,0206)12 - 1 = 27,72 % !

27,72% a nie 13,68% jak twierdzi bank. Ponad 100% drożej niż podaje bank w swojej ofercie. Nie uwierzycie, jak wiele jest podobnych ofert na rynku.

Niedawno tenże sam Bank przeprowadził kampanię reklamową SUPERKONTA dla P.KOwalskiego. Miły, przyzwoicie ubrany beztroski pan, zgodnie z treścią reklamy już nie martwił się o to że zabraknie mu pieniędzy, bo jako właściciel SUPERKONTA w PKO BP otrzyma atrakcyjny kredyt. W ślad za telewizyjną reklamą w oddziałach banku można było otrzymać stosowną ulotkę w której można było przeczytać m.in:

• "Kredyt LATO z PKO BP to doskonała propozycja dla wszystkich, którzy, jak Pan Kowalski, chcieliby spędzić naprawdę beztroskie lato."
• "Kredyt jest oprocentowany według stałej stopy procentowej, w wysokości 17,75% w stosunku rocznym"
• "Prowizja dla osób posiadających SUPERKONTO przez okres co najmniej 6 miesięcy wynosi 3% kwoty kredytu."
• "Poniżej podajemy przykładowe wysokości rat miesięcznych, przy założeniu, że kredyt będzie spłacany przez okres 9 miesięcy."
• Np."Kwota kredytu w złotych - 3.000 zł, średnia rata miesięczna w złotych 358 zł."

miesiąc	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
raty	-3000	358	358	358	358	358	358	358	358	358
prowizja	90	0	0	0	0	0	0	0	0	0
razem	-2910	358	358	358	358	358	358	358	358	358

IRR miesięczne = 2,09%
EAR = 28,13%

W tym wypadku beztroski wypoczynek P.Kowalski wydaje się lekko zagadkowy. P.KOwalski płaci 28% do Banku, choć wierzy, że oprocentowanie pożyczki dla najlepszych klientów Banku (w tym i niego) wynosi 17,75%.

I to jest właśnie marketing. Bank jest szczęśliwy, bo dużo zarabia i klient jest szczęśliwy do wydaje mu się, że mało płaci.
Artykuł pochodzi ze strony : http://nf.pl/po-pracy/tajemnice-kredytu-bankowego-koszt-a-cena-kredytu-czesc-i,,8529,254 

Naprawdę zachęcam do zapoznania się z innymi artykułami. Niech nasza świadomość kosztów rośnie. :)